1. Ruch stały prostoliniowy.
2. Ruch zmienny.
3. Ruch po okręgu.
4. Zasady dynamiki Newtona.
5. Zasada względności
Galileusza.
6. Siła bezwładności.
7. Rzut poziomy.
8. Pęd, moment pędu, zasada zachowania pędu i zasada
zachowania momentu pędu.
9. Energia i zasada zachowania energii.
10. Praca i moc.
11. Siła tarcia.
12. Moment bezwładności i twierdzenie
Steinera.
13. Zderzenia centralne.
14. Gęstość i ciężar właściwy.
15. Pole grawitacyjne.
16. Prędkości kosmiczne.
17. Elektrostatyka.
18. Atom wodoru według Bohra.
19. Kondensator.
20. Polaryzacja elektryczna.
21. Prąd elektryczny stały.
22. Pole magnetyczne.
23. Prąd zmienny.
24. Drgania.
25. Fale.
26. Optyka geometryczna.
27. Dualizm
korpuskularnofalowy.
28. Fizyka atomowa.
|
24. Drgania.
24.1 Ruch drgający prosty.
Ruch drgający jest ruchem okresowym. Punkt materialny przebywa stale w
okolicach położenia równowagi.
Okres (T) - czas 1 pełnego drgnięcia
Częstotliwość :
 
Amplituda (A) - maksymalne wychylenie z położenia równowagi.
Wychylenie :
Oznaczenia:
f - częstotliwość;
T - okres;
X - wychylenie;
t - czas;
A - amplituda;
w - prędkość kątowa
24.2 Prędkość i przyspieszenie w
ruchu drgającym prostym.
24.2.1 Prędkość w ruchu drgającym
prostym.
Prędkość :
24.2.2 Przyspieszenie w ruchu
drgającym prostym.
Przyspieszenie :
Przyspieszenie jest zawsze skierowane przeciwnie do wychylenia.
Oznaczenia:
V - prędkość;
a - przyspieszenie;
T - okres;
X - wychylenie;
t - czas;
A - amplituda;
w - prędkość kątowa
24.3 Siła w ruchu drgającym
prostym.
Siła :
 ; 
Oznaczenia:
F - siła;
m - masa;
k - współczynnik sprężystości sprężyny
(cecha charakterystyczna sprężyny);
X - wychylenie;
w - prędkość kątowa
24.4 Energia w ruchu drgającym
prostym.
Energia całkowita :
Oznaczenia:
A - amplituda;
E - energia całkowita;
k - współczynnik
sprężystości sprężyny (cecha charakterystyczna sprężyny)
24.5 Okres drgań sprężyny.
Sprężyna wykonuje ruch drgający prosty. Zakładamy, że sprężyna wisi
swobodnie pionowo w dół, do niej jest podczepiony ciężarek.
Okres drgań :
Oznaczenia:
m - masa ciężarka;
k - współczynnik sprężystości sprężyny (cecha
charakterystyczna sprężyny);
T - okres
24.6 Równanie ruchu
drgającego prostego (równanie
oscylatora harmonicznego).
Równanie :
Człon przy X będzie zawsze 2 prędkości kątowej.
Rozwiązanie :
Oznaczenia:
X - wychylenie;
t - czas;
w - prędkość kątowa;
A - amplituda;
24.7 Wahadło matematyczne.
Jest to punkt materialny zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej
nici. Kąt wychylenia nie przekracza 16o.
24.8 Okres wahadła matematycznego.
Okres :
Po umieszczeniu wahadła w windzie, okres zmieni się następująco :
- gdy winda przyspiesza w dół :
- gdy winda hamuje w dół :
- gdy winda spada, wahadło jest w stanie
nieważkości
Oznaczenia:
T - okres;
l - długość wahadła;
g - przyspieszenie ziemski
(grawitacja);
a - przyspieszenie windy.
24.9 Wahadło fizyczne.
Jest to wahająca się bryła sztywna.
24.10 Okres wahadła fizycznego.
Okres :
Oznaczenia:
T - okres;
I - moment bezwładności wahadła;
g - przyspieszenie ziemski
(grawitacja);
m - masa wahadła;
d - odległość środka ciężkości od
punktu zaczepienia.
24.11 Równanie wahadła
fizycznego.
Równanie :
Człon przy a będzie zawsze 2 prędkości kątowej.
Oznaczenia:
I - moment bezwładności wahadła;
g - przyspieszenie ziemski
(grawitacja);
m - masa wahadła;
d - odległość środka ciężkości od
punktu zaczepienia;
a - maxymalny kąt wychylenia wahadła.
24.12 Zredukowana długość wahadła
matematycznego.
Jest to długość wahadła matematycznego, przy której jego okres
jest równy okresowi wahadła fizycznego.
Oznaczenia:
I - moment bezwładności wahadła;
m - masa wahadła;
d - odległość środka
ciężkości od punktu zaczepienia;
l - długość.
24.13 Drgania elektromagnetyczne.
Obwód drgający :
Obwód jest wykonany z nadprzewodnika. Składa się z naładowanego
kondensatora i zwojnicy. Energia kondensatora :
 .
Po zamknięciu obwodu
kondensator rozładuje się - popłynie prąd o malejącym natężeniu.
Energia kondensatora zmieni się w energię pola elektrycznego :
 .
Ponieważ, że w obwodzie popłynie prąd o zmiennym natężeniu, to w
zwojnicy wyindukuje się prąd, którego kierunek zgodny będzie z
regułą Lenza (zob.pkt.23.2) - w tym samym kierunku :
 .
Największy
prąd indukcyjny będzie, gdy kondensator będzie całkowicie rozładowany.
Cała energia będzie skupiona w zwojnicy. Prąd indukcyjny ponownie
naładuje kondensator, lecz o przeciwnej polaryzacji. Następnie popłynie
prąd w przeciwnym kierunku, który wyindukuje na zwojnicy prąd o
tym samym kierunku i ponownie naładuje kondensator. Itd.
Drgania elektromagnetyczne polegają na zamianie pola elektrycznego na
magnetyczne i odwrotnie.
Oznaczenia:
Q - całkowity ładunek w obwodzie;
I - natężenie prądu;
EL - energia
pola elektrycznego;
EC - energia kondensatora;
C - pojemność kondensatora;
U - napięcie (różnica potencjałów;
l - długość zwojnicy;
L - współczynnik samoindukcji (cecha
charakterystyczna zwojnicy) (zob.pkt.23.3);
24.14 Okres drgań
elektromagnetycznych.
Okres :
Oznaczenia:
C - pojemność kondensatora;
L - współczynnik samoindukcji (cecha
charakterystyczna zwojnicy) (zob.pkt.23.3);
24.15 Składanie drgań
harmonicznych.
a) Składanie drgań wzdłuż tego samego
kierunku :
Aby powstało drganie harmoniczne, częstotliwości wahadeł muszą być
takie same.
Wychylenie :
Oznaczenia:
X - wychylenie;
w1,2 - prędkość kątowa pierwszego (drugiego)
wahadła;
A - amplituda;
t - czas;
b) Składanie drgań wzajemnie
prostopadłych :
Etapy ruchu : 1)
\ 2) o 3) / 4) o 5) \
Wychylenie :  ; 
; 
Oznaczenia:
X - wychylenie pierwszego wahadła;
Y - wychylenie drugiego wahadła;
w -
prędkość kątowa pierwszego wahadła;
A1,2 - amplituda pierwszego (drugiego)
wahadła; t - czas;
c) Składanie 2 drgań przesuniętych o
90o:
Wychylenie :
, 
Te dwa równania tworzą układ równań. Inna jego postać
:
 - jest to
równanie elipsy. Jej wykres nazywamy krzywą Lissajous.
Oznaczenia:
X - wychylenie pierwszego wahadła;
Y - wychylenie drugiego wahadła;
w -
prędkość kątowa pierwszego wahadła;
A1,2 - amplituda pierwszego (drugiego)
wahadła;
t - czas;
24.16 Okres drgań sprężyny
ułożonej poziomo.
Tarcie pomijamy. Okres :
Oznaczenia:
T - okres;
M1,2 - masa pierwszego (drugiego) ciężarka;
k -
współczynnik sprężystości sprężyny (cecha charakterystyczna
sprężyny).
24.17 Drgania tłumione.
Drgania tłumione występują wtedy, gdy w układzie działają siły oporu
ośrodka.
Siła oporu :
Współczynnik tłumienia :
Wychylenie :
Oznaczenia:
M - masa;
FO - siła oporu;
b - współczynnik oporu;
V - prędkość;
z - współczynnik tłumienia;
A - amplituda;
t - czas;
w - prędkość kątowa (zob.pkt.24.19).
24.18 Równanie ruchu
drgającego tłumionego.
Równanie :
Ten przypadek jest gdy :  . Gdy  , to zostanie wykonany tylko jeden
okres. Gdy  , mamy do czynienia wtedy z
przypadkiem periodycznym -
wahadło zatrzyma się przed upływem jednego okresu.
24.19 Prędkość kątowa wahadła w
drganiach tłumionych.
Prędkość :
Oznaczenia:
z - współczynnik tłumienia;
w - prędkość kątowa;
w0 - początkowa
prędkość kątowa.
24.20 Logarytmiczny dekrement
tłumienia.
Mówi nam, jak maleje amplituda :
Oznaczenia:
d - logarytmiczny dekrement tłumienia;
z - współczynnik
tłumienia;
An - n-ta amplituda (nÎN);
An+1 - n-ta-plus-jeden
amplituda (nÎN);
24.21 Czas relaxacji.
Czas, po którym amplituda zmaleje e razy:
Oznaczenia:
z - współczynnik tłumienia;
t - czas relaxacji;
24.22 Drgania elektromagnetyczne
tłumione.
Jest to obwód RLC.
Współczynnik tłumienia :
Ładunek :
Podczas drgań tłumionych mamy do czynienia z rozpraszaniem energii.
Oznaczenia:
z - współczynnik tłumienia;
R - opór;
L -
współczynnik samoindukcji (cecha charakterystyczna zwojnicy)
(zob.pkt.23.3);
t - czas;
w - prędkość kątowa;
Q - ładunek;
Q0 -
ładunek początkowy.
24.23 Równanie ruchu
drgającego elektromagnetycznego tłumionego.
Równanie :
Oznaczenia:
z - współczynnik tłumienia;
Q - ładunek początkowy;
t - czas;
w0
- prędkość kątowa początkowa;
24.24 Drgania wymuszone.
Mamy z nimi do czynienia w tedy, gdy oprócz siły sprężystości
sprężyny i oporu występuje siła wymuszająca ruch. Ma ona postać :
 .
Amplituda :
Oznaczenia:
z - współczynnik tłumienia;
t - czas;
w - prędkość kątowa;
F - siła wymuszająca;
FO - maksymalna siła wymuszająca (?).
24.25 Prędkość i przyspieszenie w
drganiach wymuszonych.
24.25.1 Prędkość w drganiach
wymuszonych.
Prędkość :
Oznaczenia:
t - czas;
w - prędkość kątowa;
A - amplituda;
j - kąt;
V - prędkość.
24.25.2 Przyspieszenie w drganiach
wymuszonych.
Przyspieszenie :
Oznaczenia:
t - czas;
w - prędkość kątowa;
A - amplituda;
j - kąt;
a - przyspieszenie.
24.26 Równanie ruchu
drgającego wymuszonego.
Równanie :
24.27 Rezonans.
Jest to proces przekazywania jednemu ciału przez drugie o okresie
równym okresowi drgań własnych. Wyróżniamy rezonans
mechaniczny (jedno wahadełko przekazuje innym), akustyczny (jeden
kamerton przekazuje drgania drugiemu) i elektromagnetyczny (dwa obwody
LC). Warunek rezonansu elektromagnetycznego :
 .
Oznaczenia:
L1,2 - współczynnik samoindukcji
zwojnicy w pierwszym (drugim)
obwodzie (cecha charakterystyczna zwojnicy) (zob.pkt.23.3);
C1,2 - pojemność kondensatora w pierwszym
(drugim) obwodzie.
|
|
|
